Matematisk problembank för ingenjörer

Matematik kan ibland kännas abstrakt. Det kan vara svårt att förstå vad matematiken ska användas till. Men matematik är ett viktigt redskap för ingenjören. För att ge exempel på vad ingenjören har matematik till har vi här samlat exempel på matematiska problem som ingenjörer skapat.

Förslag på lösningar kan skickas till klara.stokes@his.se och publiceras (efter godkännande av författaren) på denna hemsida.

Vi samlar just nu in problem till problembanken. Bidra gärna med ditt problem! Skicka till klara.stokes@his.se eller prata med Klara Stokes. 

Problem1: Design av en burk

a). Ett företag inom förpackningsindustrin ska formge en burk. Den ska vara cylinderformad och rymma 1 liter. Manteln ska vara i tenn, botten och locket ska vara i PP plast. Plasten har en densitet på 950 kg/m³ och kostar 10 SEK/kg. Tennet har en densitet på 7280 kg/m³ och kostar 150 SEK/kg. Tjockleken på manteln bör vara 2 mm och tjockleken på plasten bör vara 3 mm. Företaget vill jämföra 2 varianter; den billigaste och den lättaste. Ge ett matematisk förslag hur företaget ska hantera detta problem. Vad är formatet av den billigaste burk som rymmer 1 liter? Och vad är formatet för den lättaste variant?

b) En standard euro pall är 1200 x 800 x 144 mm. Pall höjd inklusive gods bör inte överstiga 2200 mm. Förpackningsföretaget vill veta vilken variant av burk från uppgift 1A är mest lämplig för den här typ av pallen om målet är att få plats till så många burkar som möjligt. Under varje lager av burkar bör även placeras en kartong som är 5 mm tjock och kostar 5 SEK/styck. Hur många burkar får plats av den lättaste variant? Och den billigaste variant? Om 1 pall koster 200 SEK och 1 million burkar bör transporteras, hur mycket billigare (eller dyrare) blir den billigare variant av burken totalt i förhållande till den lättaste? 

Problem 2: Design av en pappersförpackning

Ett företag inom förpackningsindustrin ska formge en pappersförpackning för att förpacka mjölk. Förpackningen ska skäras ut från en rektangulär kartongbit med måtten AxB. Hur ska förpackningen formges för att volymen ska bli så stor så möjligt, kartongspillet ska bli så litet så möjligt och det ska vara enkelt att limma ihop kartongen?

Problem 3: Bestäm kraften i cykelekrar

a) Ett cykelhjul består av

  • ett nav,
  • tre ekrar, och
  • en fälg.

När du sätter dig på cykeln så verkar en lodrät kraft på navet om B Newton. Beräkna kraften som verkar på var och en av ekrarna.

b) Lös nu samma problem som ovan med M stycken ekrar.